منطق حکمی
پروفسور دکتر گئورگ کلاوس
برگردان
شین میم شین
۱
· منطق حکمی، عنوانی برای بخش ساده «منطق صوری» است که در آن روابط «اکس تنسیونال» میان احکام و پیوندهای حکمی (به انضمام حروف ربط منطقی و ثابت های به اصطلاح منطقی) مورد بحث قرار می گیرند.
۲
· منطق حکمی به حل این مسئله می پردازد که به کمک کدامیک از حروف ربط منطقی («و»، «یا»، «اگر... پس» و غیره) دو و یا چند حکم به هم پیوسته، پیوندهای حکمی حقیقی و یا خطا (باطل) پدید می آیند.
۳
· منطق حکمی فقط به بررسی آنچنان پیوندهای احکام می پردازد که به مثابه جملات مرکب، مشخصه حقیقی و یا خطا بودن دارند.
۴
· پیش شرط منطق حکمی عبارت از این است که «ارزش حقیقت» یک پیوند حکمی از خارج نمی آید.
· بلکه فونکسیون منطقی حقیقت حکمی و یا خطابودن (بطلان) حکمی از اجزای متشکله آن ناشی می شود.
۵
· با توجه به «ارزش حقیقت» دو حکم به هم پیوسته می توان چهار امکان ترکیب زیر را مطرح ساخت:
الف
پیوند یک حکم حقیقی با یک حکم حقیقی دیگر:
(ح ـ ح)
ب
پیوند یک حکم حقیقی با یک حکم خطا:
(ح ـ خ)
پ
پیوند یک حکم خطا با یک حکم حقیقی:
(خ ـ ح)
ت
پیوند یک حکم خطا با یک حکم خطای دیگر:
(خ ـ خ)
۵
· بدین طریق دقیقا ۱۶ امکان مختلف ترکیب برای پیوند دو حکم (پ) و (ک) پدید می آید که مهمترین آنها به شرح زیرند:
الف
«کونیونکسیون»
پ و ک
ب
«آلترناتیو»
پ و یا ک
پ
«امپلیکاسیون»
اگر پ پس ک
ت
«اکوی والنس»
پ معادل است با ک
ث
«نگاسیون» (نفی) منطقی
ج
«ارزش حقیقت» یک حکم
غیر پ ـ غیر ک
که
در
«پیوندهای حکمی» مختلف مطرح می شود،
مثلا
پ و یا غیر پ
(مراجعه کنید به قانون ثالث ممنوع)
(مراجعه کنید به قانون تناقض ممنوع)
۶
· منطق حکمی را می توان به مثابه تئوری دقیق ریاضی تدوین کرد که در این شکل، آن را «تخمین حکمی» نیز می نامند.
۷
· خودویژگی منطق حکمی در تعیین نکات زیر است:
الف
· در اعتبار عام هرفرمول مطروحه در آن است.
ب
· در قابل اجرا بودن آن است.
پ
· در «کنترادیکسیون» آن است.
۸
· این بدان معنی است که در منطق حکمی مسئله «تعیین» حل شده است
· (مراجعه کنید به قابلیت تعیین)
۹
· توسعه جدید منطق در قرن نوزدهم با تدوین منطق حکمی آغاز شد.
۱۰
· این امر اما بدان معنی نیست که قبلا معارف مربوط به منطق حکمی وجود نداشته اند.
۱۱
· حتی در آثار ارسطو می توان نطفه های منطق حکمی را باز یافت.
۱۲
· «استوئیست» ها به تدوین آگاهانه عناصر اصلی منطق حکمی پرداخته اند.
۱۳
· در اسکولاستیک، مطالعات مبتنی بر منطق حکمی همتراز با میراث ارسطو انجام یافته اند.
۱۴
· در فاصله زمانی میان تحقیقات مربوط به منطق اسکولاستیکی و توسعه منطق حکمی مدرن می توان به لایب نیتس اشاره کرد که سهم بسزائی در حق منطق حکمی ادا کرده است.
۱۵
· منطق حکمی در هیئت مدرن آن قبل از همه توسط علمای زیرین توسعه یافته است:
الف
بویل
ب
د مرگان
پ
فرگه
ت
راسل
ث
لوکازی یویچ
و
غیره.
۱۶
· منطق حکمی امروزی، تئوری منطقی فراگیر و همه جانبه ای است که در بسیاری از رشته های ریاضی مورد استفاده قرار می گیرد و وسیله مهم پژوهش مقدمات ریاضی را تشکیل می دهد.
۱۷
· منطق حکمی در عرصه های غیر ریاضی مثلا تکنیک (فن) نیز مورد استفاده قرار می گیرد.
۱۸
· به کمک منطق حکمی می توان تحلیل منطقی سیستم اتصال را انجام داد.
· (مراجعه کنید به جبر اتصالی)
پایان
